侄女问我一道几何题

种子 · 发表于 2010-8-12 22:13

有正方形ABCD，F是AD的中点，E是CD的中点，P是BE和CF的交点
求证：AB=AP

折啊 · 发表于 2010-8-12 22:25

几何定律都还给老师了。。。

种子 · 发表于 2010-8-12 22:32

我想了几个小时了

麦田王子 · 发表于 2010-8-12 22:52

都交出去了，现在我的工作的定性，只是1+1=2就行

老朱 · 发表于 2010-8-12 23:04

晕，等腰三角型，什么定律？

老朱 · 发表于 2010-8-12 23:05

那个笔，比划，总能划出来，哈哈

麦田王子 · 发表于 2010-8-12 23:21

哪儿是三角形啊

核子 · 发表于 2010-8-12 23:24

延长CE与BA的延长线交与K
△DEC≌△CFB
∠BFC=∠DEC
∠DEC+∠ECD=90°
∠BFC+∠ECD=90°
∠FMC=∠BME=90°
△DEC≌△AKE
CD=AK=AB
AM=1/2BK（斜边中线）=AB

种子 · 发表于 2010-8-12 23:27

△DEC 这个不是一条直线吗？

核子 · 发表于 2010-8-12 23:27

证明：
过点A作AG⊥BP于点G。
设正方形的边长为2a
首先易证△BCE≌△CDF，且可求得BE=CF=(√5)a ①
因为∠BEC=∠CFD，∠CFD+∠FCD=90°
所以∠BEC+∠FCD=90°
从而CF⊥BE
从而AG‖CF
所以可证得
∠BAG=∠FCD
从而△BAG∽△FCD
从而
BG/FD=AB/CF
即
BG/a=2a/(√5)a
从而
BG=2a/(√5) ②

又可证得
△ECP∽△FCD
从而
EP/FD=EC/FC
即
EP/a=a/(√5)a
从而
EP=a/(√5) ③

综合①，②，③，便有
PG=BE-BG-EP
=(√5)a - 2a/(√5)- a/(√5)
=2a/(√5)
从而
PG=BG
这说明AG既是△ABP的高，又是它的中线
所以△ABP为等腰三角形，从而
AP=AB 证完。

核子 · 发表于 2010-8-12 23:29

不懂得请百度知道！就会有答案了！哈哈

种子 · 发表于 2010-8-12 23:30

这个也可以百度的？

铜铃 · 发表于 2010-8-12 23:31

回复 10# 核子

强人啊佩服佩服

核子 · 发表于 2010-8-12 23:32

只有你想不到的，没有百度不到的！

麦田王子 · 发表于 2010-8-12 23:46

百度没有就搜狐嘛，反正俺不晓得

花解语 · 发表于 2010-8-13 10:05

真强悍

绵绵 · 发表于 2010-8-13 10:06

反正这个我是不懂的假装路过一下

种子 · 发表于 2010-8-13 10:17

鼠哥真厉害

麦民2008 · 发表于 2010-8-13 10:57

种子 · 发表于 2010-8-13 11:00

这方法跟我的一样